しきつめられた模様を見てパターンを見破ろう！

小学校で学ぶ図形には、三角形や四角形など色々なものがあります。その中でも、平面をしきつめられる図形としきつめられない図形があることは、「しきつめられる図形を調べよう」で実験をして調べることができました。

例えば正方形はしきつめられる図形の1つです。今回は、正方形に模様をつけて、しきつめるだけでなく並べ方のルールを考えてみます。模様をよく観察してどのように配置すれば規則正しい模様（パターン）になるのか、美しい模様になるのか、とうめいの立方体を動かしながらパターンを作ったり見破ったりします。

＜準備するもの＞

・インテリアキューブストーン（1辺が15mmのもの）　12個
　＊百円ショップなどで購入できます
・折り紙（好きな色を2色）　各1枚
・はさみ
・液体のり
・定規

＜模様が見える立方体を作ろう＞

①折り紙を切ります

2色の折り紙のうち1色を15mmのはばに切り、もう1色は7.5mmのはばに切ります。2本ずつ切ってください。

②2色のタイルを作ります

15mmのはばの折り紙の表側に、7.5mmのはばの折り紙を表側を上向きに乗せてはります。これを2セット作りましょう。

2色の模様ができましたね。模様ができた折り紙を15mmの長さで切り離して正方形のタイルにします。

③キューブストーンにはります

正方形のタイルの模様がキューブストーン側になるようにのりではります。12個作りましょう。

＜しきつめの実験＞

①スタンプを作ろう

キューブストーンは立方体で上から見ると正方形になっていますから、しきつめることができます。

正方形のそれぞれの角は直角になっていますね。4つをしきつめてみると真ん中に直角の大きさの角が4つ集まりました。これを4直角といいます。4直角になるとすき間がなくきれいにしきつめることができます。

＜並べ方遊び＞

キューブストーンにはった折り紙は、2色の模様になっています。どのようなルールを決めて並べると美しいでしょうか。また、面白い模様になるでしょうか。

模様の向きを考えてルールを決め、実際に並べてみます。模様ができたら、自分が決めたルールを他の人に説明してみましょう。

＜図形以外で並べ方遊び＞

図形以外を使った模様でも並べ方遊びができます。例えば、タイルの4分の1ほどの大きさの金魚を、右上の角に同じ向きではると、これもまた向きのあるキューブストーンになります。

向きのあるキューブストーンでは並べ方のルールを決めることができますので、色々なキューブストーンを作ってルールを考えてみてください。他の人が決めた並べ方のルールを見つけ出すのも楽しいですよ。

写真の左上と右下にはどの向きにキューブストーンをはめればよいでしょう？　さらにもっと難しいルールが作れますか？

今回のように、キューブストーンをしきつめていくだけでなく、向きを考えながら並べ方のルールを作り出したり、他の人が決めたルールを見つけ出したりするのはとても算数的な遊びです。すずしげなとうめいキューブで、ぜひ楽しんでください。

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[中牟田　宴子]