2026.02.02

長さと面積の関係を実験してモビールを作ろう！

長さと面積には、おもしろい関係があります。例えば、長さを2倍にすると面積は4倍になることは聞いたことがあるかもしれません。でも、本当にそうなのでしょうか？　いっしょに実験で確かめながら、モビールを作ってみましょう。天井やかべから吊り下げると、空気の流れでゆらゆら動くオリジナルのインテリアになります。

＜準備するもの＞

・色画用紙（A3） 1枚以上　＊4色くらいがおすすめです
・工作用紙 1枚
・紙ストロー（21cm）　 1本
・ひも（かざりをつるすため）　 20cm×2本　＊ビーズ用の細いテグスなどがおすすめです
・太めのひも（モビール本体をつるすため）　 25cm×1本　＊細めのリボンなどがおすすめです
・コンパス　　　
・定規　　　
・はさみ　　　
・はかり　　　
・カッターナイフ　　
・ホチキス

＜正方形の辺の長さと面積の関係を調べよう＞

1辺が2センチメートルの正方形があるとします。この正方形の面積は何平方センチメートルでしょう？　面積は「縦×横」なので「2×2＝4」で4平方センチメートルだということがわかります。では、1辺を2倍にして4センチメートルにしたらどうでしょう？　「4×4＝16」で16平方センチメートルになりました。ずいぶん広くなったようです。元の面積の何倍になったのかを調べてみましょう。「16÷4＝4」で4倍になっていることがわかります。さらに辺の長さを3倍の6センチメートルにしてみます。面積は「6×6＝36」になります。何倍になっているかを調べると、「36÷4＝9」で9倍になっています。つまり、長さが2倍になった時には面積が4倍に、長さが3倍になった時には面積は9倍になったというわけです。2倍と4倍、3倍と9倍の関係に注目してみると、長さが2倍になった時には面積は「2×2」倍になっています。長さが3倍になった時には面積は「3×3」倍になっています。長さと面積の関係がわかりましたね。

＜円の半径と面積の関係を調べよう＞

次に、円の場合はどうでしょうか。まずは半径が4センチメートルの円（小さい円）の面積を計算してみましょう。面積は「半径×半径×3.14」なので「4×4×3.14」となり、50.24平方センチメートルになります。半径を2倍の8センチメートルの円（大きい円）はどうでしょう？　面積は「8×8×3.14」で200.96平方センチメートルになりました。何倍になったのかを調べてみると「200.96÷50.24＝4」で4倍になっていました。やはり、正方形の時と同じで、長さが2倍になると面積は「2×2」倍になるようです。

＜面積と重さの関係を実験しよう＞

色画用紙で大きい円と小さい円の2種類の円を作り、モビールのかざりにしようと思います。モビールを作るためには、かざりの重さが重要なので調べておかなくてはいけません。例えば面積が4倍の色画用紙の円は、重さも4倍になるのでしょうか？　画用紙の厚みはだいたい同じなので、4倍になりそうです。実験で確かめてみましょう。色画用紙は軽すぎて重さが量りにくいため、この実験では工作用紙を使います。小さい円4枚の重さと、大きい円1枚の重さが同じなら、予想通りということになります。

①工作用紙で円を作ります
工作用紙に、コンパスと定規を使って半径2センチメートルの円4枚と、半径4センチメートルの円1枚をかき、はさみで円に沿ってていねいに切りぬきます。

②重さを量ります
半径2センチメートルの円を4枚はかりに乗せると1.4グラムでした。半径4センチメートルの円の1枚の重さはどうでしょう？　同じ1.4グラムでした。つまり、半径4センチメートルの円は半径2センチメートルの円の4倍の重さがあると言えます。

＜モビールを作ろう＞

まずは、基本のモビールを作ってみましょう。

①つり棒を作ります
紙ストローの両はしから1センチメートル5ミリメートルの場所の上側に、カッターナイフで切り込みをいれます。ここは、かざりをつるす場所になります。両はしから10センチメートル5ミリメートルの場所は中心になるので、しるしをつけます。このつり棒をつり下げるために、細めのリボンなどを真ん中に取り付けます。リボンで輪を作ってホチキスで留め、できた輪にストローを通すと簡単に作ることができます。細いひもを使うと、バランスがとりにくくなるのでリボンなどがおすすめです。

②かざりをつるすひもを準備します
かざりをつるすひもを2本準備します。写真はビーズ用のテグスです。このような細いひもは仕上がりがきれいです。両はしに輪ができるように結びます。

③かざりを準備します
色画用紙で、さっき工作用紙で作った時と同じように、コンパスと定規とはさみを使って、半径2センチメートルの円4枚と、半径4センチメートルの円1枚を作ります。それぞれの円のはしをホチキスで留めます。この時に、針の片方だけが円にささるように留めます。ささっていない方の針は少し広げておきましょう。この広げた部分でひもにつるしたり、かざりをつないだりします。

④かざりをつるします。
重さを調べる実験では、大きい円1枚と小さい円4枚の重さは同じでした。この結果を基に、つるし棒の片側に大きい円を1枚、反対側に小さい円を4枚つるしてみましょう。しっかりつりあいますね。

このように、モビールには両はしにつりあうものをつり下げてかざることができます。今回は基本のモビールのしょうかいとなっていますが、中心からのきょりが半分の場所にかざりをつるすと、かざりの重さが同じでもバランスのとり方がちがってきます。かざりの大きさを変えたり、中心からのきょりを変えたりして、自分だけのモビールを作ってください。