作ってさわって、旅人算（速度）にちょうせん！

「速度」は苦手な人も多くいるのですが、なんとなく覚えて乗り切ればいいと思っていると、難しい場面では解けなかったりします。今回は時間をコマ送りにする方法で、「速度」の意味をしっかり理解していきます。意味を理解すると色々なひらめきも起こりますよ。

「速度」を使う場面の一つとして「旅人算」と呼ばれるものがあります。出会ったり、追いついたりと場面が楽しいので、今回はこの「旅人算」について、道具を作って一緒に学びます。時間を止めて観察できるので、「速さ」をじっくり学ぶことができるはずです。

＜準備するもの＞

・折り紙〈15cm×15cm〉2枚（ちがう色で）
・工作用紙　1枚
・はさみ
・ホチキス
・定規

＜速度が見える道具を作ろう＞

時間をコマ送りにして速度が見える道具を作ります。

①折り紙を16等分、32等分します

1枚目の折り紙は、縦、横方向にそれぞれ4等分して、折り目に沿って切りはなします。
2枚目は、16等分までしたものをさらに2等分して32等分にします。折り目に沿って切りはなしてください。

②工作用紙を切ります

工作用紙を1辺が4センチメートルの正方形になるように切ります。これを全部で12枚作りましょう。

③工作用紙をつなぎます

となりと少しすき間を空けて、ホチキスでつなぎます。すき間を空けることで動かしやすくなります。12枚を1列につないだら完成です。

この道具では、工作用紙1枚が決まったきょりにを表し、切った折り紙1枚は1分間に進むきょりを表します。
この道具を使って解くことができるのは限られた場面ですが、時間を止めながら意味を考えられるのでわかりやすくなります。

＜直線で出会う問題＞

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〇さんは自分の家から□さんの家へ、□さんは自分の家から〇くんさんの家へ、同時に出発しました。
〇さんと□さんの家は1080メートルはなれています。
〇さんは分速120メートル、□さんは分速60メートルの速さで進みます。
2人は出発して何分後に出会うでしょう。
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今回の道具は、「分速60メートル」と「分速120メートル」のように、片方の速度がもう片方の2倍になっている場面で使えます。

＜工作用紙をセットしよう＞

＊おうちの人にセットしてもらってください

①工作用紙できょり（道）を表します

1枚の工作用紙は、速度が速い方（今回は分速120メートル）が1分間に進むきょりを表します。つまり今回は、工作用紙1枚が120メートルになります。

②1080メートルの道を作ります

1枚の工作用紙は120メートルで、2人の家のきょりは1080メートルなので、「1080÷120」を計算すると何枚並べればよいかがわかります。結果は9枚になったので、9枚の工作用紙をまっすぐ広げます。余った3枚は折りたたんでおきます。これで1080メートルの道の準備ができました。

＜折り紙を使って問題を解いてみよう＞

①折り紙で進んだきょりが見えるようにします

大きい折り紙1枚は、速度が速い人○さんが1分間に進むきょりを表します。今回は120メートルです。
小さい方は、速度が遅い□さん人が1分間に進むきょりを表します。今回は60メートルです。

②1分間に進むきょりを調べます

左側が○さんの家で、右側が□さんの家です。○さんは分速120メートルなので、左はしに大きい方の折り紙を1枚乗せます。□さんは分速60メートルなので、右はしに小さい折り紙を1枚乗せます。これが2人がそれぞれ1分間に進んだきょりです。

③今後を予想します

左右に折り紙を乗せていくと、2人のきょりは1分間で「左側120m＋右側60m」ずつ縮まっていくのが見えます。この予想ができれば、色んな方法で問題を解くことができそうです。

④時間を進めます

2分、3分と時間を進めてみましょう。6分まで並べたところで、2人の間にはすき間がなくなりました。つまり2人は6分後に出会えるのです。
さらにしきつめ終わった道を見ると、2人が出会うまでに進んだきょりは、○さんが「120ｍ×6分」で720メートル、□さんが「60m×6分」で360メートルと、○さんが□さんの2倍になっていることも分かります。

速度の問題を観察することができましたか？

今回は片方の速度がもう片方の速度の2倍の問題でしたが、もし片方の速度がもう片方の速度の3倍になれば折り紙の幅も同じように3倍にすることでこの道具が使えます。例えば、分速240メートルの自転車と、分速80メートルで歩く人の場合は、工作用紙1枚が240メートルの道になり、大きい折り紙1枚も同じく240メートルになります。小さい折り紙は、大きい折り紙の3分の1の大きさになるように切って80メートルを表すようにします。

難しく感じる速度の問題も、こうして見えるようにすると解き方がわかります。直線の道ではなく、輪にすると、よく見かける池の周りの場面も調べることができますよ。今回は「旅人算」の中でも「出会い算」とよばれるものでしたが、他の「旅人算」にも挑戦してみてくださいね。