公約数の実験をして自分だけのクリアファイルを作ろう

公約数とは、0より大きい2つ以上の整数に共通な約数です。でも公約数をどのような時に使うのかと聞かれると、ちょっと考えてしまうかもしれません。今回は公約数の実験をして、自分だけのクリアファイルを作ります。

＜準備するもの＞

・透明のクリアファイル（A4）　1枚
・色画用紙（21㎝×30㎝）　1枚
・折り紙（1辺が15㎝のもの）　3枚
・マスキングテープ
・定規
・のり
・はさみ

＜正方形の大きさを決めよう＞

準備した色画用紙は、たてが21センチメートル、横が30センチメートルになっています。これを台紙にして、同じ大きさの正方形でしきつめ、クリアファイルをかざりたいと思います。1辺が何センチメートルの正方形であればしきつめることができるでしょうか？

台紙の辺の長さは21センチメートルと30センチメートルです。正方形はたての長さも横の長さも同じですから、台紙のたての長さも横の長さもわりきれる数を、正方形の1辺の長さにしなくてはなりません。

ここで公約数が役に立ちます。21の約数は、1、3、7、21です。30の約数は、1、3、5、6、10、30です。つまり21と30の1以外の公約数は3になります。これは、1辺が3センチメートルの正方形であれば、たても横もすきまなくしきつめられることを意味しています。

もし公約数を考えずに、21の約数の7センチメートルを1辺とする正方形を使ったとします。これで台紙をしきつめたらどのようになるでしょう。たては「21÷7＝3」で、3枚ならべるとぴったりとしきつめられます。ところが横は「30÷7＝4あまり2」となって、4枚ならべても2センチメートルのすき間が空いてしまいますね。

＜クリアファイルを作ろう＞

①必要な正方形の枚数を調べます

公約数を使って、1辺が3センチメートルの正方形を使えばよいことが分かりました。台紙をしきつめるために何枚必要でしょうか。たてには「21÷3＝7」で7枚並べることができます。横には「30÷3＝10」で10枚並べることができます。しきつめるための正方形は「7×10＝70」で70枚必要なことがわかります。

②正方形を切ります

折り紙から1辺が3センチメートルの正方形を切ります。1辺が15センチメートルの折り紙からは、「15÷3＝5」で、たて、横それぞれ5枚の正方形を切り取ることができます。折り紙1枚からは「5×5＝25」で、25枚の正方形が切り取れます。

必要な枚数は70枚でしたので、「70÷25＝2あまり20」で、折り紙が3枚あれば足りそうですね。3枚の折り紙を使って、正方形を70枚切り取って下さい。

③正方形を貼って実験します

計算した通りにしきつめられるかどうか、台紙に正方形を貼って実験をしましょう。となりの正方形とすき間があくと、実験がうまくできませんのですき間が空かないように貼ってください。台紙をしきつめられましたか？

④台紙をクリアファイルに取り付けます

正方形を貼った面が見えるように、セロハンテープでふちを貼り付けながら台紙をクリアファイルに固定します。

⑤クリアファイルのふちをかざります

マスキングテープで、クリアファイルのふちを好きなようにかざりましょう。

自分だけのクリアファイルはできましたか？　このように公約数は、長方形を正方形でしきつめる時にも使うことができます。他にもどのような時に公約数が必要なのか考えてみて下さい。

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